(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros → cons(0, n__zeros)
U101(tt, V1, V2) → U102(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U102(tt, V1, V2) → U103(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U103(tt, V1, V2) → U104(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U104(tt, V1, V2) → U105(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U105(tt, V2) → U106(isNatIList(activate(V2)))
U106(tt) → tt
U11(tt, V1) → U12(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
U111(tt, L, N) → U112(isNatIListKind(activate(L)), activate(L), activate(N))
U112(tt, L, N) → U113(isNat(activate(N)), activate(L), activate(N))
U113(tt, L, N) → U114(isNatKind(activate(N)), activate(L))
U114(tt, L) → s(length(activate(L)))
U12(tt, V1) → U13(isNatList(activate(V1)))
U121(tt, IL) → U122(isNatIListKind(activate(IL)))
U122(tt) → nil
U13(tt) → tt
U131(tt, IL, M, N) → U132(isNatIListKind(activate(IL)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U132(tt, IL, M, N) → U133(isNat(activate(M)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U133(tt, IL, M, N) → U134(isNatKind(activate(M)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U134(tt, IL, M, N) → U135(isNat(activate(N)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U135(tt, IL, M, N) → U136(isNatKind(activate(N)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U136(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
U21(tt, V1) → U22(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U22(tt, V1) → U23(isNat(activate(V1)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isNatList(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNatIList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V2) → U52(isNatIListKind(activate(V2)))
U52(tt) → tt
U61(tt, V2) → U62(isNatIListKind(activate(V2)))
U62(tt) → tt
U71(tt) → tt
U81(tt) → tt
U91(tt, V1, V2) → U92(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U92(tt, V1, V2) → U93(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U93(tt, V1, V2) → U94(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U94(tt, V1, V2) → U95(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U95(tt, V2) → U96(isNatList(activate(V2)))
U96(tt) → tt
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → U51(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatIListKind(n__take(V1, V2)) → U61(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → U71(isNatIListKind(activate(V1)))
isNatKind(n__s(V1)) → U81(isNatKind(activate(V1)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U91(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatList(n__take(V1, V2)) → U101(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0
length(cons(N, L)) → U111(isNatList(activate(L)), activate(L), N)
take(0, IL) → U121(isNatIList(IL), IL)
take(s(M), cons(N, IL)) → U131(isNatIList(activate(IL)), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0 → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
nil → n__nil
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__nil) → nil
activate(X) → X
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
isNatKind(n__length(n__cons(V1981702_7, V2981703_7))) →+ U71(U51(isNatKind(V1981702_7), activate(V2981703_7)))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0].
The pumping substitution is [V1981702_7 / n__length(n__cons(V1981702_7, V2981703_7))].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(n^1, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros → cons(0', n__zeros)
U101(tt, V1, V2) → U102(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U102(tt, V1, V2) → U103(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U103(tt, V1, V2) → U104(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U104(tt, V1, V2) → U105(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U105(tt, V2) → U106(isNatIList(activate(V2)))
U106(tt) → tt
U11(tt, V1) → U12(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
U111(tt, L, N) → U112(isNatIListKind(activate(L)), activate(L), activate(N))
U112(tt, L, N) → U113(isNat(activate(N)), activate(L), activate(N))
U113(tt, L, N) → U114(isNatKind(activate(N)), activate(L))
U114(tt, L) → s(length(activate(L)))
U12(tt, V1) → U13(isNatList(activate(V1)))
U121(tt, IL) → U122(isNatIListKind(activate(IL)))
U122(tt) → nil
U13(tt) → tt
U131(tt, IL, M, N) → U132(isNatIListKind(activate(IL)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U132(tt, IL, M, N) → U133(isNat(activate(M)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U133(tt, IL, M, N) → U134(isNatKind(activate(M)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U134(tt, IL, M, N) → U135(isNat(activate(N)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U135(tt, IL, M, N) → U136(isNatKind(activate(N)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U136(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
U21(tt, V1) → U22(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U22(tt, V1) → U23(isNat(activate(V1)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isNatList(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNatIList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V2) → U52(isNatIListKind(activate(V2)))
U52(tt) → tt
U61(tt, V2) → U62(isNatIListKind(activate(V2)))
U62(tt) → tt
U71(tt) → tt
U81(tt) → tt
U91(tt, V1, V2) → U92(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U92(tt, V1, V2) → U93(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U93(tt, V1, V2) → U94(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U94(tt, V1, V2) → U95(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U95(tt, V2) → U96(isNatList(activate(V2)))
U96(tt) → tt
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → U51(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatIListKind(n__take(V1, V2)) → U61(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → U71(isNatIListKind(activate(V1)))
isNatKind(n__s(V1)) → U81(isNatKind(activate(V1)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U91(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatList(n__take(V1, V2)) → U101(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0'
length(cons(N, L)) → U111(isNatList(activate(L)), activate(L), N)
take(0', IL) → U121(isNatIList(IL), IL)
take(s(M), cons(N, IL)) → U131(isNatIList(activate(IL)), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
nil → n__nil
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__nil) → nil
activate(X) → X
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros → cons(0', n__zeros)
U101(tt, V1, V2) → U102(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U102(tt, V1, V2) → U103(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U103(tt, V1, V2) → U104(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U104(tt, V1, V2) → U105(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U105(tt, V2) → U106(isNatIList(activate(V2)))
U106(tt) → tt
U11(tt, V1) → U12(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
U111(tt, L, N) → U112(isNatIListKind(activate(L)), activate(L), activate(N))
U112(tt, L, N) → U113(isNat(activate(N)), activate(L), activate(N))
U113(tt, L, N) → U114(isNatKind(activate(N)), activate(L))
U114(tt, L) → s(length(activate(L)))
U12(tt, V1) → U13(isNatList(activate(V1)))
U121(tt, IL) → U122(isNatIListKind(activate(IL)))
U122(tt) → nil
U13(tt) → tt
U131(tt, IL, M, N) → U132(isNatIListKind(activate(IL)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U132(tt, IL, M, N) → U133(isNat(activate(M)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U133(tt, IL, M, N) → U134(isNatKind(activate(M)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U134(tt, IL, M, N) → U135(isNat(activate(N)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U135(tt, IL, M, N) → U136(isNatKind(activate(N)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U136(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
U21(tt, V1) → U22(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U22(tt, V1) → U23(isNat(activate(V1)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isNatList(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNatIList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V2) → U52(isNatIListKind(activate(V2)))
U52(tt) → tt
U61(tt, V2) → U62(isNatIListKind(activate(V2)))
U62(tt) → tt
U71(tt) → tt
U81(tt) → tt
U91(tt, V1, V2) → U92(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U92(tt, V1, V2) → U93(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U93(tt, V1, V2) → U94(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U94(tt, V1, V2) → U95(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U95(tt, V2) → U96(isNatList(activate(V2)))
U96(tt) → tt
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → U51(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatIListKind(n__take(V1, V2)) → U61(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → U71(isNatIListKind(activate(V1)))
isNatKind(n__s(V1)) → U81(isNatKind(activate(V1)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U91(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatList(n__take(V1, V2)) → U101(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0'
length(cons(N, L)) → U111(isNatList(activate(L)), activate(L), N)
take(0', IL) → U121(isNatIList(IL), IL)
take(s(M), cons(N, IL)) → U131(isNatIList(activate(IL)), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
nil → n__nil
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__nil) → nil
activate(X) → X
Types:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
isNatKind,
activate,
isNatIListKind,
isNat,
isNatIList,
length,
isNatList,
U121They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIListKind, isNatKind, activate, isNat, isNatIList, length, isNatList, U121
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIListKind.
(10) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatKind, activate, isNat, isNatIList, length, isNatList, U121
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatKind.
(12) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
activate, isNat, isNatIList, length, isNatList, U121
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate.
(14) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
length, isNat, isNatIList, isNatList, U121
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol length.
(16) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatList, isNat, isNatIList, U121
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatList.
(18) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNat, isNatIList, U121
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNat.
(20) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIList, U121
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIList.
(22) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U121
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind = activate
isNatKind = isNatIListKind
isNatKind = isNat
isNatKind = isNatIList
isNatKind = length
isNatKind = isNatList
isNatKind = U121
activate = isNatIListKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = isNatList
activate = U121
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind = isNatIList
isNatIListKind = length
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = U121
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = isNatList
isNat = U121
isNatIList = length
isNatIList = isNatList
isNatIList = U121
length = isNatList
length = U121
isNatList = U121
(23) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U121.
(24) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isNatIList(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U111(
tt,
L,
N) →
U112(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U112(
tt,
L,
N) →
U113(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U113(
tt,
L,
N) →
U114(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U114(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U121(
tt,
IL) →
U122(
isNatIListKind(
activate(
IL)))
U122(
tt) →
nilU13(
tt) →
ttU131(
tt,
IL,
M,
N) →
U132(
isNatIListKind(
activate(
IL)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U132(
tt,
IL,
M,
N) →
U133(
isNat(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U133(
tt,
IL,
M,
N) →
U134(
isNatKind(
activate(
M)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U134(
tt,
IL,
M,
N) →
U135(
isNat(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U135(
tt,
IL,
M,
N) →
U136(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
IL),
activate(
M),
activate(
N))
U136(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
U21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt,
V2) →
U62(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U62(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt) →
ttU91(
tt,
V1,
V2) →
U92(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U92(
tt,
V1,
V2) →
U93(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U93(
tt,
V1,
V2) →
U94(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U94(
tt,
V1,
V2) →
U95(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U95(
tt,
V2) →
U96(
isNatList(
activate(
V2)))
U96(
tt) →
ttisNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U71(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U91(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U111(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
take(
0',
IL) →
U121(
isNatIList(
IL),
IL)
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U131(
isNatIList(
activate(
IL)),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U101 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U103 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U104 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U105 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNat :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U106 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U11 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U12 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U111 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U112 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U113 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U114 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U121 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U122 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U131 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U132 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U133 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U134 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U135 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U136 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U21 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U62 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U92 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U93 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U94 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U95 :: tt → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U96 :: tt → tt
n__0 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
take :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
No more defined symbols left to analyse.